Мнение 1: Записать интеграл от плотности
Аргументы в поддержку этого мнения:
Запись через интеграл строже рисунка и годится для доказательства.
Плотность симметрична, поэтому значение интеграла вычислять не нужно.
Замена x на 8 − x переводит один интеграл в другой.
Вероятность равна интегралу плотности по нужному промежутку.
Мнение 2: Отразить точку 1 относительно 4
Аргументы в поддержку этого мнения:
Точки 1 и 7 удалены от среднего 4 на 3.
Симметрия естественна: природа сама любит равновесие, и приём верен.
Нормальная кривая симметрична относительно прямой x = 4.
Значение σ и таблица при таком отражении не нужны.
Мнение 3: Перейти к стандартной величине Z
Аргументы в поддержку этого мнения:
Границы 1 и 7 переходят в −3/σ и 3/σ.
Равенство вероятностей заметно сразу, когда границы стали противоположными числами.
Стандартизация — давний обычай статистиков, и отходить от него незачем.
Величина Z = (X − 4)/σ имеет стандартное нормальное распределение.
Мнение 4: Сравнить площади под кривой
Аргументы в поддержку этого мнения:
Вероятность равна площади под кривой плотности над промежутком.
Части под кривой левее 1 и правее 7 равны как зеркальные фигуры.
Колокол встречается в природе повсюду, потому сравнение площадей верно.
Площади равны, потому что площадь под кривой равна единице.
Мнение 5: Найти σ по таблице Лапласа
Аргументы в поддержку этого мнения:
Таблицы стандартного нормального распределения есть в учебниках статистики.
Из равенства (1 − 4)/σ = −0,84 получается σ ≈ 3,6.
Зная σ, можно найти вероятность и для других границ.
По таблице значение −0,84 соответствует вероятности 0,2.
Мнение 6: Вычесть 0,2 из единицы
Аргументы в поддержку этого мнения: