Мнение 1: Считать тройки с учётом порядка
Аргументы в поддержку этого мнения:
Всего упорядоченных троек 7 · 6 · 5 = 210.
Синий шар может стоять на трёх местах, отсюда 108 нужных троек.
Дробь 108/210 сокращается до 18/35.
Если вынимать шары по одному, у тройки сразу появляется порядок.
Мнение 2: Считать наборы шаров без порядка
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сочетания точнее, поскольку учитывают перестановки шаров внутри набора.
Всего наборов C₇³ = 35, а нужных C₄² · C₃¹ = 18.
Формула с сочетаниями красива, и с ней на экзамене спокойнее.
Шары вынимают разом, поэтому порядок внутри набора роли не играет.
Мнение 3: Применить формулу Бернулли
Аргументы в поддержку этого мнения:
Три вынимания похожи на три испытания с успехом и неудачей.
Доля красных шаров равна 4/7, отсюда вероятность успеха в испытании.
Формула Бернулли как раз отвечает на вопрос о ровно двух успехах.
Множитель C₃² учитывает, какие два вынимания дали красный шар.
Мнение 4: Выписать все наборы шаров
Аргументы в поддержку этого мнения:
Перебор не требует помнить формулу числа сочетаний.
Шары можно занумеровать и выписать тройки в порядке номеров.
Выписанные наборы легко проверить глазами, а формулу так не проверишь.
При небольшом числе исходов перебор часто быстрее формулы.
Мнение 5: Перемножить 4/7, 3/6 и 3/5
Аргументы в поддержку этого мнения:
После двух красных в коробке остаётся 3 синих из 5 шаров.
Первый красный шар вынимают с вероятностью 4/7, второй — с вероятностью 3/6.
Вероятности последовательных событий перемножаются по правилу умножения.
Сочетания предлагают те, кто сам плохо понимает ход опыта.
Мнение 6: Построить дерево исходов
Аргументы в поддержку этого мнения: