Мнение 1: Произведения накрест равны
Аргументы в поддержку этого мнения:
Условие работает и тогда, когда координата вектора равна нулю.
Делить не нужно, поэтому случай с нулём не теряется.
Разность произведений накрест равна скалярному произведению векторов.
Условие показывает, что длины векторов равны.
Мнение 2: Сравнить длины векторов
Аргументы в поддержку этого мнения:
Длину вектора легко найти по теореме Пифагора.
Длины векторов считают почти в каждой задаче, значит, начинать надо с них.
У коллинеарных векторов отношение длин равно отношению координат.
Длины уже нужны для формулы косинуса угла.
Мнение 3: Равные разности координат
Аргументы в поддержку этого мнения:
При равных разностях отрезки на рисунке выглядят параллельно.
Равные разности означают одинаковый сдвиг по обеим осям.
Либо разности равны, либо векторы перпендикулярны, третьего случая нет.
Вычитать проще, чем умножать крест-накрест.
Мнение 4: Отношения координат
Аргументы в поддержку этого мнения:
Дроби сразу показывают коэффициент между векторами.
Коллинеарные векторы отличаются числовым множителем, и отношения координат совпадают.
Произведения накрест тоже дают ошибки в знаках, так что дроби не хуже.
Отношения знакомы из задач на подобные фигуры.
Мнение 5: Угол через косинус
Аргументы в поддержку этого мнения:
Формула косинуса одна для обоих случаев.
Косинус равен нулю у перпендикулярных векторов.
Косинус равен единице или минус единице у коллинеарных векторов.
Ученик посчитал косинус и получил верный ответ, значит, именно косинус помог.
Мнение 6: Скалярное произведение равно нулю
Аргументы в поддержку этого мнения: