Мнение 1: Определять четверть по исходной записи
Аргументы в поддержку этого мнения:
Минус в записи показывает, что точка лежит ниже оси.
Знаки в числителе и знаменателе видны сразу.
Исходная запись тоже содержит действительную и мнимую части.
Упрощение отнимает время, которого на экзамене мало.
Мнение 2: Выписать степени подряд
Аргументы в поддержку этого мнения:
Для небольшого показателя перебор занимает пару строк.
Перебор работает без запоминания правил.
Первые четыре степени показывают весь цикл значений.
Страшно ошибиться в остатке, а выписанный ряд успокаивает и придаёт уверенности.
Мнение 3: Делить показатель на четыре
Аргументы в поддержку этого мнения:
Значение степени определяется остатком от деления показателя на четыре.
Остатки при делении считали ещё в старых учебниках, значит, способ надёжен.
Значения степеней i повторяются с периодом четыре.
Четыре соседние степени дают в сумме ноль, и длинная сумма сокращается.
Мнение 4: Смотреть на чётность показателя
Аргументы в поддержку этого мнения:
Квадрат мнимой единицы равен минус единице.
Чётные степени i дают действительные числа.
Чётность сразу видна по последней цифре показателя.
Нечётные степени i дают мнимые числа.
Мнение 5: Условие с модулем — прямая
Аргументы в поддержку этого мнения:
Условие |z − a| = |z − b| как раз задаёт прямую.
Уравнение первой степени обычно задаёт прямую.
В записи условия нет квадратов, как в уравнении окружности.
Модуль разности похож на формулу расстояния до прямой.
Мнение 6: Упростить до a + bi
Аргументы в поддержку этого мнения: