Мнение 1: Покоординатное умножение
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сложение векторов идёт покоординатно, значит, и умножать можно так же.
Пары чисел естественно умножать парами, так устроены сами координаты.
Произведения координат уже входят в формулу скалярного произведения.
Новый вектор легко отложить на чертеже и оценить.
Мнение 2: Сложение длин векторов
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сонаправленные векторы дают сумму длин без всяких формул.
Два шага подряд в одну сторону складываются в общий путь.
Сложение не требует ни угла, ни косинуса, ни рисунка.
Длина вектора — это число, а числа складываются.
Мнение 3: Скалярное произведение
Аргументы в поддержку этого мнения:
Скалярное произведение даёт новый вектор, а векторы складывать удобно.
Квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора на себя.
Формула связывает произведение с косинусом, поэтому из неё находят угол и проекцию.
Либо скалярное произведение, либо долгое построение, а третьего способа нет.
Мнение 4: Координаты с осью вдоль вектора
Аргументы в поддержку этого мнения:
Координаты второго вектора получаются из его длины и угла.
Координаты вводили со времён Декарта, и менять проверенный приём незачем.
Если ось идёт вдоль вектора, его вторая координата равна нулю.
В координатах длину находят по теореме Пифагора.
Мнение 5: Правило параллелограмма
Аргументы в поддержку этого мнения:
Параллелограмм рисуют почти на каждом уроке, значит, способ самый удобный.
Сумма векторов — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.
На чертеже длину диагонали можно измерить линейкой.
Вторая диагональ сразу показывает разность тех же векторов.
Мнение 6: Теорема косинусов
Аргументы в поддержку этого мнения: